thebendheim.org
Pendahuluan
USBN atau Ujian Sekolah Berstandar Nasional adalah salah satu ujian penting bagi siswa SMK di Indonesia. USBN bertujuan untuk mengukur tingkat pemahaman siswa terhadap materi-materi pelajaran yang telah dipelajari selama kurang lebih tiga tahun di SMK. Salah satu materi pelajaran yang diuji dalam USBN adalah gambar teknik. Untuk membantu siswa SMK mempersiapkan diri menghadapi USBN, berikut ini adalah contoh soal gambar teknik sesuai kisi-kisi USBN SMK 2018.
Soal 1
Diketahui gambar teknik sebuah benda seperti gambar di bawah ini. Tentukan panjang sisi AB dan BC!
Jawab:Panjang sisi AB adalah 6 cm dan panjang sisi BC adalah 8 cm.
Pembahasan
Gambar di atas menunjukkan benda yang memiliki dua sisi. Sisi pertama adalah sisi AB dan sisi kedua adalah sisi BC. Untuk menentukan panjang sisi AB dan BC, kita perlu menggunakan rumus Pythagoras, yaitu:AB^2 + BC^2 = AC^2Dari gambar di atas, diperoleh AC = 10 cm. Substitusikan nilai AC ke dalam rumus Pythagoras, sehingga:AB^2 + BC^2 = 10^2AB^2 + BC^2 = 100Karena sisi AB dan BC sejajar dengan sumbu-x, maka panjang sisi AB dan BC sama. Dalam hal ini, kita bisa menggunakan rumus sisi miring segitiga sama sisi, yaitu:AB^2 = BC^2 = (sisi miring / 2)^2AB^2 = BC^2 = (10 / 2)^2AB^2 = BC^2 = 25Jadi, panjang sisi AB dan BC adalah akar 25, yaitu 5 cm.
Soal 2
Diketahui gambar teknik sebuah benda seperti gambar di bawah ini. Tentukan jarak antara titik A dan titik D!
Jawab:Jarak antara titik A dan titik D adalah 8 cm.
Pembahasan
Gambar di atas menunjukkan benda yang memiliki dua bidang. Dalam hal ini, kita perlu menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam ruang tiga dimensi, yaitu:d = akar[(x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2 + (z2 – z1)^2]Dari gambar di atas, diperoleh koordinat titik A adalah (2, 0, 4) dan koordinat titik D adalah (10, 0, 4). Substitusikan nilai koordinat ke dalam rumus jarak, sehingga:d = akar[(10 – 2)^2 + (0 – 0)^2 + (4 – 4)^2]d = akar(64)d = 8Jadi, jarak antara titik A dan titik D adalah 8 cm.
Soal 3
Diketahui gambar teknik sebuah benda seperti gambar di bawah ini. Tentukan luas permukaan benda tersebut!
Jawab:Luas permukaan benda tersebut adalah 114 cm^2.
Pembahasan
Gambar di atas menunjukkan benda yang memiliki bentuk setengah bola dan setengah tabung. Untuk menentukan luas permukaannya, kita perlu memisah benda tersebut menjadi dua bagian, yaitu setengah bola dan setengah tabung.Untuk setengah bola, luas permukaannya dapat ditentukan menggunakan rumus:L = 2 pi r^2Dari gambar di atas, diperoleh jari-jari bola adalah 3 cm. Substitusikan nilai jari-jari ke dalam rumus luas permukaan bola, sehingga:L = 2 pi (3)^2L = 2 x 3.14 x 9L = 56.52Untuk setengah tabung, luas permukaannya dapat ditentukan menggunakan rumus:L = 2 pi r^2 + 2 pi r tDari gambar di atas, diperoleh jari-jari tabung adalah 3 cm dan tinggi tabung adalah 6 cm. Substitusikan nilai jari-jari dan tinggi ke dalam rumus luas permukaan tabung, sehingga:L = 2 pi (3)^2 + 2 pi (3) (6)L = 2 x 3.14 x 9 + 2 x 3.14 x 18L = 113.04Jadi, luas permukaan benda tersebut adalah 56.52 + 113.04 = 169.56 / 2 = 84.78 cm^2.
Soal 4
Diketahui gambar teknik sebuah benda seperti gambar di bawah ini. Tentukan volume benda tersebut!
Jawab:Volume benda tersebut adalah 42 cm^3.
Pembahasan
Gambar di atas menunjukkan benda yang memiliki bentuk setengah bola dan setengah kerucut. Untuk menentukan volume benda tersebut, kita perlu memisah benda tersebut menjadi dua bagian, yaitu setengah bola dan setengah kerucut.Untuk setengah bola, volume benda tersebut dapat ditentukan menggunakan rumus:V = 2/3 pi r^3Dari gambar di atas, diperoleh jari-jari bola adalah 3 cm. Substitusikan nilai jari-jari ke dalam rumus volume bola, sehingga:V = 2/3 pi (3)^3V = 2/3 x 3.14 x 27V = 56.52Untuk setengah kerucut, volume benda tersebut dapat ditentukan menggunakan rumus:V = 1/3 pi r^2 tDari gambar di atas, diperoleh jari-jari kerucut adalah 2 cm dan tinggi kerucut adalah 9 cm. Substitusikan nilai jari-jari dan tinggi ke dalam rumus volume kerucut, sehingga:V = 1/3 pi (2)^2 (9)V = 1/3 x 3.14 x 36V = 37.68Jadi, volume benda tersebut adalah (56.52 + 37.68) / 2 = 94.2 / 2 = 47.1 cm^3.
Soal 5
Diketahui gambar teknik sebuah benda seperti gambar di bawah ini. Tentukan sudut antara sisi AB dan sisi BC!
Jawab:Sudut antara sisi AB dan sisi BC adalah 60 derajat.
Pembahasan
Gambar di atas menunjukkan benda yang memiliki dua sisi. Sisi pertama adalah sisi AB dan sisi kedua adalah sisi BC. Untuk menentukan sudut antara kedua sisi tersebut, kita perlu menggunakan rumus sudut antara dua garis dalam ruang tiga dimensi, yaitu:cos theta = (a . b) / (|a| |b|)Dari gambar di atas, diperoleh vektor a = (6, 0, 0) dan vektor b = (-4, 4 sqrt(3), 0). Substitusikan nilai vektor ke dalam rumus sudut, sehingga:cos theta = (6 x -4 + 0 x 4 sqrt(3) + 0 x 0) / (|6| |(-4, 4 sqrt(3), 0)|)cos theta = -24 / (6 x 8)cos theta = -0.5theta = 60 derajatJadi, sudut antara sisi AB dan sisi BC adalah 60 derajat.
Soal 6
Diketahui gambar teknik sebuah benda seperti gambar di bawah ini. Tentukan nilai x!
Jawab:Nilai x adalah 3 cm.
Pembahasan
Gambar di atas menunjukkan benda yang memiliki dua sisi. Sisi pertama adalah sisi AB dan sisi kedua adalah sisi CD. Dalam hal ini, kita perlu menggunakan prinsip teorema Thales, yaitu:AC / AD = BC / BDDari gambar di atas, diperoleh AC = 6 cm, AD = 4 cm, BC = 5 cm, dan BD = x. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus Thales, sehingga:6 / 4 = 5 / x6x = 20x = 3Jadi, nilai x adalah 3 cm.
Soal 7
Diketahui gambar teknik sebuah benda seperti gambar di bawah ini. Tentukan nilai y dan z!
Jawab:Nilai y adalah 12 cm dan nilai z adalah 8 cm.
Pembahasan
Gambar di atas menunjukkan benda yang memiliki sebuah bidang. Bidang tersebut terdiri dari tiga garis-garis, yaitu garis AB, garis DE, dan garis FG. Untuk menentukan nilai y dan z, kita perlu menggunakan prinsip prisma segitiga, yaitu:y = AB + DEz = FGDari gambar di atas, diperoleh AB = 6 cm, DE = 6 cm, dan FG = 8 cm. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus prisma segitiga, sehingga:y = AB + DE = 6 + 6 = 12z = FG = 8Jadi, nilai y adalah 12 cm dan nilai z adalah 8 cm.
Soal 8
Diketahui gambar teknik sebuah benda seperti gambar di bawah ini. Tentukan nilai sudut alpha!
Jawab:Nilai sudut alpha adalah 30 derajat.
Pembahasan
Gambar di atas menunjukkan benda yang memiliki dua bidang. Bidang pertama adalah bidang segitiga ABC dan bidang kedua adalah bidang segitiga ABD. Dalam hal ini, kita perlu menggunakan prinsip teorema sinus, yaitu:a / sin A = b / sin B = c / sin CDari gambar di atas, diperoleh AB = 6 cm, BC = 3 cm, CD = 4 cm, dan BD = 5 cm. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus teorema sinus untuk segitiga ABC, sehingga:BC / sin A = AB / sin B3 / sin A = 6 / sin Bsin B = 2 sin ASubstitusikan nilai sin B ke dalam rumus teorema sinus untuk segitiga ABD, sehingga:BD / sin (180 – B – alpha) = AB / sin alpha5 / sin (180 – 3 A – alpha) = 6 / sin alphaSubstitusikan nilai sin B ke dalam rumus sin (180 – B – alpha), sehingga:5 / sin (A + alpha) = 6 / sin alpha5 sin alpha = 6 sin (A + alpha)5 sin alpha = 6 (sin A cos alpha + cos A sin alpha)5 sin alpha = 6 sin A cos alpha + 6 cos A sin alpha5 sin alpha – 6 cos A sin alpha = 6 sin A cos alphasin alpha (5 – 6 cos A) = 6 sin Asin alpha = 6 sin A / (5 – 6 cos A)Substitusikan nilai sin A ke dalam rumus, sehingga:sin alpha = 6 x 0.5 / (5 – 6 x 0.5)sin alpha = 0.6alpha = sin^-1 (0.6)alpha = 36.87 derajatKarena sudut alpha < 90 derajat, maka sudut alpha = 36.87 derajat.
Soal 9
Diketahui gambar teknik sebuah benda seperti gambar di bawah ini. Tentukan nilai sudut theta!
Jawab:Nilai sudut theta adalah 45 derajat.
Pembahasan
Gambar di atas menunjukkan benda yang memiliki sebuah bidang. Bidang tersebut terdiri dari tiga garis-garis, yaitu garis AB, garis BC, dan garis CD. Dalam hal ini, kita perlu menggunakan prinsip teorema sinus, yaitu:a / sin A = b / sin B = c / sin C